今日、計数の友人と話した折、彼は「経済物理は今まで物理学で記述出来ると思われていなかった経済という現象が、物理で書けると分かったことに意義がある。それによって、多くの物理学者が参入した。」という趣旨のことを述べていたが、それは違うと私は考えている。その理由について、以下述べる。但し、私の言いたいことを述べる上で適切な用語が度々なかったので、不正確な言葉遣いが現れたり、同じ用語がその時々によって異なる意味に使われていることはご容赦頂きたい。また、書いている最中に文献を細かく確認しなかったので、事実関係に誤りがある可能性がある。
まず、経済物理とは経済現象を(彼が思っているであろう)物理学で記述したものではない。確かに、冪乗則や自己相関関数、相転移等の物理由来の概念は使われているが、それだけではないし、その用法は他の物理学とは違う。寧ろ経済物理の物理学としての(社会科学、経済学の一部としての価値はまた別である)価値は、平衡がマクロな変数で大域的に決まるのではなくミクロな局所的変数で決まり、構成要素が学習をしない粒子ではなく学習・適応していくエージェントからなる系への物理学の拡張という点にある。
例えば2次相転移に関して言えば、通常の物質系の物理学では秩序パラメータmの揺らぎが臨界点で発散する、臨界揺らぎという現象が見られる。即ち、雑に言えば、臨界点において系は不安定である。ところが経済物理においては、例えばMG(minority game)やMDRAG(market-directed resource allocation game)に見られるように、臨界点において揺らぎが最小化し、市場として安定するという性質を持つ系がある。この差異がどこから生じるのかと言うと、系の状態の決まり方の違いからである。物質系においては、系がどういうマクロ状態に最終的に落ち着くかは、マクロなパラメータである自由エネルギーの最小化で決まる。その最終状態、即ち自由エネルギー最小状態での秩序パラメータの値を知る為には、与えられた条件(例えば温度をTにする等)の下での自由エネルギーを、秩序パラメータmで展開し、自由エネルギーを最小にするmを求めればよい。そのような考えに基づいた計算を行えば、臨界揺らぎがあるということは理解出来る。このような議論は物質の種類等の系の性質に依存せず、この結果は極めて普遍的であるように見える。しかし、MGやMDRAGには成り立っていない。マクロなパラメータで議論出来るとするとこの結論は必ず導かれる筈であることから考えれば、MG等で成り立っていないことより、MGの状態がマクロなパラメータに支配されている訳でないことが分かる。実際、MGやMDRAGがどうなるかは個々のエージェントの戦略選択、意思決定に依存しており、大局的にではなく局所的な要因から決まっている。このような現象は物質系の物理学にはあまり見られない現象であり、これは物理学のアイデアを単に社会現象に応用した訳ではないことが分かるだろう。そうではなく、今までの物理にはなかった概念まで、物理学を拡張したのである。エージェントの学習・適応に関しても同様である。
結論として、私の主張としては、経済物理は経済を物理学で記述したことに意義があるのではなく、経済現象を契機にして、物理学の概念を拡張したことに意義があるのである。
2015年4月18日土曜日
2015年3月28日土曜日
自作数学問題
高校数学の範囲でエージェントベースシミュレーション(ABS)の解析解が出せるということに感動したので、その一つであるMDRAG(market-directed resource allocation game)の相転移の解析解の導出を、数学の問題形式にしてまとめてみました。本質的アイデアを損なわずに適度に近似して、複雑な現象の一端を簡単に理解出来るということは素晴らしいです。ABSを解析的に解くとはどういうことか、物理や工学での数学の実践的姿はどんなのか、大学の勉強はどんな感じなのか、そういうことに興味がある人に良いのかなあと思います。東大の後期試験に類似した形式なので、受験生にも良いかもしれません。
(別紙参照の筈の)MDRAGの詳しい説明はまだ書いてませんし、問題文も適切かは分かりませんので、訂正案があればどうぞ連絡を。MDRAGは後述の参考文献に詳しいです。
問
MDRAG(market-directed resource allocation
game、別紙参照)とは、人間(エージェント)の選好の多様性の有無が市場が均衡に到達する為の必要条件であることを検証する為に作られたABM(agent-based model)である。これのシミュレーション結果を検証する為、MDRAGを簡略化したモデルを解析的に解く。その過程を表した以下の問に全て答えよ。
(1)ステップtにRoom1が勝つ確率をα(t)とした時、その回での選好Lの戦略(戦略L)の得点変化f(L, t)の期待値を求めよ。但し、戦略Lを「確率L/PでRoom1、1-L/PでRoom2を選ぶ戦略」と見做してよい。尚、戦略は勝ったRoomを正しく予想した場合、1の得点が与えられるとする。
(2)ステップ1からTまでの得点変化の総和を取ることにより、ステップTでの戦略Lの得点F(L,T)を求めよ。
(3) Room1,2に配置される資源の量をそれぞれM1,M2(M1>M2、一定)とする。M1>M2よりα(t)>0.5と仮定する。その際、各エージェントは自分の持っている戦略のうち、どれを採用することになるか。Tは十分に大きいとして、F(L,T)をLで微分し、簡単に説明せよ。尚、F(L,T)は戦略Lの実績を表しており、これが最大の戦略をエージェントは選択し行動するものとする。
(4)あるエージェントが選好L’を選択する確率p(L’)を求めよ。但し、エージェントが持っている戦略の個数はSであり、各戦略の選好Lは0~Pの整数の中から等確率に与えられるとする。
(5)Room1を選択するエージェント数の平均R1を求めよ。但し、エージェントの総数はNである。
(6)効率的な配分はRoom1を選ぶエージェント数がN’=N*M1/(M1+M2)のときである。このとき、R1>N’であればこの配分は達成可能で、R1<N’であれば不可能である。その理由を説明せよ。その際、ここまでの計算で用いた仮定の一つを外すとよい。
(7)MDRAGでは効率的資源分配が可能なパラメータ範囲とそうでないものがあり、前者を均衡相、後者を不均衡相と呼ぼう。液体と気体のように、物理学ではこのような相の間の関係性に興味がある。ところで、このような相と相の境目となっている点を何と言うか、答えよ。
参考文献
Ji-Ping Huang: Experimental Econophysics.
Springer, Berlin (2014)
2014年12月31日水曜日
個人的な学問の定義
私が参加している雑誌(同人誌?)[1]の企画に「自分の関わる学問分野を、自分なりに定義してみよう」という企画があった[2]ので、それに投稿する原稿を公開します。
この企画には誰でも自由に参加出来るらしいので、興味ある方は是非。
工学と経済物理と統計力学について、それが何なのか200字で述べました。
工学
この企画には誰でも自由に参加出来るらしいので、興味ある方は是非。
工学と経済物理と統計力学について、それが何なのか200字で述べました。
工学
工学とは、一般には機械や電気等の個別のモノづくり技法の総称だと思われているが、そうではない。実際には、人間が新しいアイデアを考え、人間の生活を改善していく行為全般を指すものである。人類が始まって以降、火や言葉の発明から現代の情報の整理・創造というITに至るまで全てが工学であると言えよう。従って、重要なのは個別分野の具体的知識というよりも、技術者としての倫理、コミュニケーション技法、発想技法である。
経済物理
経済物理とは、主にデータ解析とコンピュータシミュレーションを用いて、金融市場等の経済現象を実証的に研究する学問である。誤解され易いが、物理学の手法をそのまま経済学に持ち込むのではない。重要なのは、データ解析の結果と関係者へのフィールドワークから得られた人間の感性を、シミュレーションによって整合性を保ちつつ統合することである。限定合理性や個々人の多様性が経済へどう影響するかを調べることに強みがある。
統計力学
統計力学は、熱現象をミクロな分子モデルから説明する学問ではない。もっと普遍的であり、“ものを数える”行為全ての基礎概念になり得る。その証拠に、ネットワーク理論や自己組織化臨界現象、相関関数等の概念は物理現象に限らず、今や生物や社会現象にも応用されている。重要なのは、起こり得るシナリオをどうすれば一つ一つ数え上げることが出来るか、その基準、本質的な特徴量を問題毎に考えることである。
参考文献
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